Rätsel und so Zeugs....

[dAb]

Sunny spielt mit seinem Neffen ein Spiel...


Er hat 20 Bonbons und 20 gebackene Heuschrecken, die er auf zwei Kartons verteilt. Der Neffe darf ohne hinzugucken einmal zugreifen.


Wie verteilt Sunny am geschickstesten die 40 Köstlichkeiten, damit die Chance am höhsten ist, dass der Neffe eine Heuschrecke zum Knabbern erwischt?

[Schappi]

Ist es egal, da die Wahrscheinlichkeit immer 50% ist?

[Sunlion79]

Die Heuschrecken in den rechten Karton, weil mein Neffe Rechtshänder ist.

[dAb]

Ist es egal, da die Wahrscheinlichkeit immer 50% ist?

Ähm nein.

[Schappi]

Eine Kiste voll mit Heuschrecken?

p(richtige Kiste)*p(Heuschrecke) = 1/2*20/20 = 0,50 -> 50%

Bei einer 10:10 verteilung der Heuschrecken müsste p doch folgendes sein?

p(erste Kiste)*p(Heuschrecke) = 1/2*10/20 = 0,25 -> 25%

Meine Theorie wäre jetzt gewesen, man betrachtet im zweiten Fall ja nur eine Kiste, und p(zweite Kiste) auch 0,25 ist(?), sind wir wieder bei 50%

[Lupito]

Die Heuschrecken nach unten, weil Kinder in der Kiste rumwühlen, anstatt von oben zu nehmen

[dAb]

Eine Kiste voll mit Heuschrecken?

p(richtige Kiste)*p(Heuschrecke) = 1/2*20/20 = 0,50 -> 50%

Bei einer 10:10 verteilung der Heuschrecken müsste p doch folgendes sein?

p(erste Kiste)*p(Heuschrecke) = 1/2*10/20 = 0,25 -> 25%

Meine Theorie wäre jetzt gewesen, man betrachtet im zweiten Fall ja nur eine Kiste, und p(zweite Kiste) auch 0,25 ist(?), sind wir wieder bei 50%

Alles richtig. Aber es ist ja nicht immer 50%.

Ich schreibe es mal etwas anders auf.

p(Heuschrecke erwischt) = p(erste Kiste)*p(Heuschrecke darin) + p(zweite Kiste)*p(Heuschrecke darin)

Ist ja aber im Prinzip nichts anderes als deines.

[Schappi]

Hm, und da hat mein Excel für jede Variante 50% ergeben

Angenommen 0:20

p(Heuschrecke erwischt) = p(erste Kiste)*p(Heuschrecke darin) + p(zweite Kiste)*p(Heuschrecke darin) = 1/2*0/20 + 1/2*20/20 = 0 + 1/2 = 0,5

Angenommen 5:15

p(Heuschrecke erwischt) = p(erste Kiste)*p(Heuschrecke darin) + p(zweite Kiste)*p(Heuschrecke darin) = 1/2*5/20 + 1/2*15/20 =  + 1/2 = 0,5

Man kanns auch anders ausdrücken
p(Heuschrecke erwischt) = p(erste Kiste)*p(Heuschrecke darin) + p(zweite Kiste)*p(20-Heuschrecke in Kiste 1) = 1/2*h1/20 + 1/2*(20-h1)/20 = 1/2*(h1+20-h1)/20 = 1/2

ALso irgendwo ein Denkfehler oder um die Eckedenken...

[dAb]

Ich sehe den Fehler, aber ich geh erstmal essen.

[merfis]

Eine Heuschrecke in eine Kiste, den Rest in die andere. Hab jetzt aber keine Lust nachzurechnen

[Frosch]

Eine Heuschrecke in eine Kiste, den Rest in die andere. Hab jetzt aber keine Lust nachzurechnen

Stimmt. In der einen Box ist die Warscheinlichkeit 100%, in der anderen etwas unter 50%. Das ist also besser als wenn man sie gleichmäßig auf beide Boxen verteilt, wo jeweils die Chance bei 50% liegt.

[Schappi]

Das verstehe ich nicht? Wieso knapp unter 50%?

[Wohlstandsradler]

In der einen Kiste hast du dann eine Heuschrecke = 100%

in der anderen Kiste 20 Bonbons und 19 Heuschrecken. Macht eine Wahrscheinlichkeit von 19/39 --> knapp unter 50%

insgesamt also eine Wahrscheinlichkeit von annähernd 75% eine Heuschrecke zu erwischen.

[dAb]

Hm, und da hat mein Excel für jede Variante 50% ergeben

Angenommen 0:20

p(Heuschrecke erwischt) = p(erste Kiste)*p(Heuschrecke darin) + p(zweite Kiste)*p(Heuschrecke darin) = 1/2*0/20 + 1/2*20/20 = 0 + 1/2 = 0,5

Angenommen 5:15

p(Heuschrecke erwischt) = p(erste Kiste)*p(Heuschrecke darin) + p(zweite Kiste)*p(Heuschrecke darin) = 1/2*5/20 + 1/2*15/20 =  + 1/2 = 0,5

Man kanns auch anders ausdrücken
p(Heuschrecke erwischt) = p(erste Kiste)*p(Heuschrecke darin) + p(zweite Kiste)*p(20-Heuschrecke in Kiste 1) = 1/2*h1/20 + 1/2*(20-h1)/20 = 1/2*(h1+20-h1)/20 = 1/2

ALso irgendwo ein Denkfehler oder um die Eckedenken...

Das ist nur der Fall, wenn du in beiden Kisten 20 Dinger hast.

[dAb]

In der einen Kiste hast du dann eine Heuschrecke = 100%

in der anderen Kiste 20 Bonbons und 19 Heuschrecken. Macht eine Wahrscheinlichkeit von 19/39 --> knapp unter 50%

insgesamt also eine Wahrscheinlichkeit von annähernd 75% eine Heuschrecke zu erwischen.

Korrekt.

p= 1/2*1 + 1/2*19/39 = 0,74